Konsep Nilai Waktu dari Uang

PERTEMUAN 8

KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

* Nilai yang akan datang atau future value

Nilai yang akan datang atau future value adalah nilai uang di massa yang akan datang dengan tingkat bunga tertentu.Future value atau nilai yang akan datang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

FV = PV ( 1 + r ) ^ n

Keterangan :

FV = ( Future value ( nilai pada akhir tahun ke n )
PV = ( Nilai sekarang ( nilai pada tahun ke 0 )
r = Suku bunga
n = Waktu ( tahun )
^ = tanda pangkat

Rumus diatas mengasumsikan bahwa bunga di gandakan hanya sekali dalam setahun , jika bunga digandakan setiap hari , maka rumusnya menjadi :

FV = PV ( 1 + r /360 ) ^ 360n

Untuk menggambarkan penggunaan rumus diatas , maka diberi contoh berikut ini :

Pada tanggal 2 januari 2000 , Agung menabung uangnya ke bank mandiri sebesar Rp 2.000.000 , dengan tingkat bunga sebesar 12 % pertahun. Hitung nilai tabungan agung pada tanggal 2 Januari 2002 , dengan asumsi :

1.            Bunga dimajemukkan setahun sekali

2.            Bunga dimajemukkan sebulan sekali

3.            Bunga dimajemukkan setiap hari

Jawab :

1.            FV = Rp 2.000.000 ( 1 + 0,12 ) ^2 = Rp 2.508.800

2.            FV = Rp 2.000.000 ( 1 + 0,12 /12 ) ^12 ( 2 ) = Rp 2.539.470

3.            FV = Rp 2.000.000 ( 1 + 0,12 /360 ) ^360 ( 2 ) = 2.542.397

* Nilai sekarang atau present value

Nilai sekarang atau present value adalah berapa nilai uang saat ini untuk nilai tertentu di masa yang akan datang. Present value atau nilai sekarang bisa di cari dengan menggunakan rumus future value atau dengan rumus berikut ini :

PV = FV ( 1 + r ) ^-n

Keterangan :

FV = ( Future value ( nilai pada akhir tahun ke n )
PV = ( Nilai sekarang ( nilai pada tahun ke 0 )
r = Suku bunga
n = Waktu ( tahun )
^ = tanda pangkat

Rumus diatas mengasumsikan bahwa bunga di gandakan hanya sekali dalam setahun , jika bunga digandakan setiap hari , maka rumusnya menjadi :

PV = FV ( 1 + r / 360 ) ^-360 n

Untuk menggambarkan penggunaan rumus diatas , maka diberi contoh berikut ini :

Harga sepeda motor 2 tahun mendatang sebesar Rp 10.000.000 . Tingkat bunga rata - rata 12% setahun. Berpa yang harus ditabung Agung saat ini agar dapat membelinya dua tahun mendatang , dengan asumsi :

1.            Bunga dimajemukkan setahun sekali

2.            Bunga dimajemukkan sebulan sekali

Jawab :

1.            PV = Rp 10.000.000 ( 1 + 0,12 ) ^ -2 = Rp 7.971.939

2.            PV = Rp 10.000.000 ( 1 + 0,12/12 ) ^ -12 ( 2 ) = Rp 7.875.661

* Anuitas

Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran dengan jumlah yang sama besar pada setiap interval pembayaran. Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval tergantung pada jumlah pinjaman , jangka waktu , dan tingkat bunga.

1. Anuitas biasa atau Ordinary annuity

Anuitas biasa atau Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal , akhir setiap 6 bulan , maupun pada setiap akhir tahun.

Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

FVn = PMT1 + in - 1 i

Keterangan :

FVn = Future value ( nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke - n )
PMT = Payment ( pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode )
i = Interest rate ( tingkat bunga atau diskonto tahunan )
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas

Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

PVn = FVn1 - 1 ( 1 + i ) n i

PVn = Present value ( nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke - n )

2. Anuitas terhutang

Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.

Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :

FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )

Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :

PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )

3. Nilai sekarang anuitas

Nilai sekarang anuitas adalah nilai hari ini dari pembayaran sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu yang telah ditentukan.Perhitungan nilai sekarang anuitas juga akan memberikan hasil yang berbeda jika anda melakukan investasi pada awal atau akhir tahun , dimana rumus perhitungannya adalah :

Jika dilakukan pada awal tahun , menjadi 

PV anuitas = nilai investasi x Faktor PV x ( 1 + r )

Jika dilakukan pada akhir tahun , menjadi :

PV anuitas = nilai investasi x Faktor PV

4. Nilai sekarang dari anuitas terhutang

Nilai sekarang dari anuitas terhutang berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :

- An (Anuitas Terhutang) = PMT ( PVIFAk,n ) ( 1 + k )

5. Anuitas abadi

Anuitas abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akan berlangsung terus menerus.

PV ( anuitas abadi ) = pembayaran / Tingakat suku bunga = PMT/ i

6. Periode Kemajemukan tengah tahunan atau periode lainnya

Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.

7. Amortisasi pinjaman

Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.

- Dalam pembayaran angsuran terkandung : pembayaran cicilan hutang dan bunga.

- Angsuran berupa pembayaran yang tetap seperti anuitas.

- Pinjaman atau loan, diterima pada saat ini atau present value sehingga konsepnya menggunakan present value annuity (PVIFA)

- Pembayaran angsuran dapat dilakukan di awal periode atau diakhir periode

- Formula dapat disesuaikan dengan antara annuity due atau ordinary annuity.

- Pada saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan nol atau mendekati nilai nol.

- Pembayaran bunga berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman, sehingga bunga dapat semakin menurun.